Метацентрическая высота судна h (рис. 1) определяется из выражений

h = zc + r + zg ; h = r — a ; h = Zm — Zg .

где zc — аппликата центра величины; zg — аппликата центра тяжести; zm — аппликата поперечного метацентра.

Zm = p + Zc — отстояние поперечного метацентра от киля, можно рассчитать по следующим приближенным формулам:

Метацентрическая высота – поперечный метацентрический радиус;

Где В – ширина судна

Т – осадка судна

Zc = T – Zw — отстояние центра величины от киля;

Метацентрическая высота – центр величины от грузовой ватерлинии;

Где Т – осадка судна

V – объёмное водоизмещение

S — площадь действующей ватерлинии

Метацентрическая высота – площадь действующей ватерлинии;

Где t1 — число тонн на 1 см осадки

u — уд. вес забортной воды


Метацентрическая высота
– от стояние центра тяжести от киля;

Где ∑ pi zi — суммарный момент отдельных партий относительно киля

Dо Zgo — момент порожнего судна относительно киля

D — полное водоизмещение судна, по грузовую марку

Zgo — от стояние центра тяжести порожнего судна от киля

рi — вес отдельный партий груза и запасов от киля

zi — от стояние их центров тяжести от киля

Zgo = kH — от стояние центра тяжести от киля порожнего судна;

Где k — коэффициент (0,64)

H — высота борта судна

Дифферент судна d , определяется по формулам:

d = Tн – Tл

Метацентрическая высота – фактический дифферент

M диф = D (Xg – Xc) – дифферентующий момент

Где D — водоизмещение судна

Xg — отстояние центра тяжести от миделя

Xc — отстояние центра величины от миделя

Метацентрическая высота или Метацентрическая высота

Где R — продольный метацентрический радиус

Метацентрическая высота

Метацентрическая высота


Где ∑ pi xi — сумма моментов всего груза на судне, относительно миделя

Do Xo — момент порожнего судна относительно миделя

Do — водоизмещение судна порожнем

Xo — от стояние центра тяжести порожнего судна от миделя

ЛЕКЦИЯ №4

Общие положения остойчивости. Остойчивость при малых наклонениях. Метацентр, метацентрический радиус, метацентрическая высота. Метацентрические формулы остойчивости. Определение параметров посадки и остойчивости при перемещении грузов на судне. Влияние на остойчивость незакрепленных и жидких грузов.

Опыт кренования.

Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил. К внешним силам, способным вывести судно из положения нормального равновесия, относятся: ветер, волны, перемещение грузов и людей, а также центробежные силы и моменты, возникающие при поворотах судна. Судоводитель обязан знать особенности своего судна и правильно оценивать факторы, влияющие на его остойчивость.

Различают поперечную и продольную остойчивость. Поперечная остойчивость судна характеризуется взаимным расположением центра тяжести G и центра величины С. Рассмотрим поперечную остойчивость.

Если судно накренить на один борт на малый угол (5—10°) (рис.1), ЦВ переместится из точки С в точку


Метацентрическая высота. Соответственно сила поддержания, действующая перпендикулярно к поверхности, пересечет диаметральную плоскость (ДП) в точкеМ.

Точка пересечения ДП судна с продолжением направления силы поддержания при крене называется начальным метацентром М. Расстояние от точки приложения силы поддержания С до начального метацентра называется метацентрическим радиусом.

Метацентрическая высота

Рис.1 – Статические силы, действующие на судно при малых накренениях

Расстояние от начального метацентра М до центра тяжести G называется начальной метацентрической высотой Метацентрическая высота.

Начальная метацентрическая высота характеризует остойчивость при малых наклонениях судна, измеряется в метрах и является критерием начальной остойчивости судна. Как правило, начальная метацентрическая высота мотолодок и катеров считается хорошей, если она больше 0,5 м, для некоторых судов она допустима меньше, но не менее 0,35 м.


Рекомендуется практически начальную метацентрическую высоту (для килеватых судов) определять следующим приближенным способом.

Резким наклонением вызывается поперечная качка судна и секундомером замеряется период свободной качки, т. е время полного размаха от одного крайнего положения до другого и обратно. Поперечную метацентрическую высоту судна определяют по формуле:

Метацентрическая высота, м

где В — ширина судна, м; Т — период качки, сек.

Для оценки полученных результатов служит кривая на рис. 2, построенная по данным уМетацентрическая высотадачно спроектированных катеров.

Ри.2 – Зависимость начальной метацентрической высоты от длины судна

Если начальная метацентрическая высота Метацентрическая высота, определенная по вышеприведенной формуле, окажется ниже заштрихованной полосы, то означает, что судно будет иметь плавную качку, но недостаточную начальную остойчивость, и плавание на нем может быть опасным. Если метацентр расположен выше заштрихованной полосы, судно будет отличаться стремительной (резкой) качкой, но повышенной остойчивостью, и следовательно, такое судно более мореходно, но обитаемость на нем неудовлетворительна. Оптимальными будут значения, попадающие в зону заштрихованной полосы.

Крен судна на один из бортов измеряется углом


Метацентрическая высотамежду новым наклоненным положением диаметральной плоскости с вертикальной линией.

Накрененный борт будет вытеснять воды больше, чем противоположный, и ЦВ сместится в сторону крена. Тогда равнодействующие силы поддержания и веса будут неуравновешенными, образующими пару сил с плечом, равным

Метацентрическая высота.

Повторное действие сил веса и поддержания измеряется восстанавливающим моментом:

Метацентрическая высота.

где D — сила плавучести, равная силе веса судна; l — плечо остойчивости.

Эта формула называется метацентрической формулой остойчивости и справедлива только для малых углов крена, при которых метацентр можно считать постоянным. При больших углах крена метацентр не является постоянным, вследствие чего нарушается линейная зависимость между восстанавливающим моментом и углами крена.

Малый (


Метацентрическая высота) и большой (Метацентрическая высота) метацентрические радиусы можно вычислить по формулам профессора А.П.Фан-дер-Флита:

Метацентрическая высота; Метацентрическая высота.

Взаимным расположением груза на судне судоводитель всегда может найти наиболее выгодное значение метацентрической высоты, при которой судно будет достаточно остойчивым и меньше подвергаться качке.

Кренящим моментом называется произведение веса груза, перемещаемого поперек судна, на плечо, равное расстоянию перемещения. Если человек весом 75 кг, сидящий на банке, переместится поперек судна на 0,5 м, то кренящий момент будет равен 75*0,5 = 37,5 кг/м.

Для изменения момента, накреняющего судно па 10°, надо загрузить судно до полного водоизмещения совершенно симметрично относительно диаметральной плоскости. Загрузку судна следует проверить по осадкам, измеряемым с обоих бортов. Креномер устанавливается строго перпендикулярно ДП таким образом, чтобы он показал 0°.


После этого надо перемещать грузы (например, людей) на заранее размеченные расстояния до тех пор, пока креномер не покажет 10°. Опыт для проверки следует произвести так: накренить судно на один, а затем на другой борт. Зная крепящие моменты накреняющего судно на различные (до наибольшего возможного) углы, можно построить диаграмму статической остойчивости (рис. 3), что позволит оценить остойчивость судна.

Метацентрическая высота

Рис.3 – Диаграмма статической остойчивости

Остойчивость можно увеличивать за счет увеличения ширины судна, понижения ЦТ, устройства кормовых булей.

Если ЦТ судна расположен ниже ЦВ, то судно считается весьма остойчивым, так как сила поддержания при крене не изменяется по величине и направлению, но точка ее приложения смещается в сторону наклона судна (рис. 4, а). Поэтому при крене образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом, стремящимся вернуть судно в нормальное вертикальное положение па прямой киль. Легко убедиться, что h>0, при этом метацентрическая высота равна 0. Это типично для яхт с тяжелым килем и нетипично для более крупных судов с обычным устройством корпуса.


Если ЦТ расположен выше ЦВ, то возможны три случая остойчивости, которые судоводитель должен хорошо знать.

1-й случай остойчивости

Метацентрическая высота h>0. Если центр тяжести расположен выше центра величины, то при наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает диаметральную плоскость выше центра тяжести (рис. 4, б).

Метацентрическая высота

Рис.4 – Случай остойчивого судна

В этом случае также образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом. Это типично для большинства судов обычной формы. Остойчивость в этом случае зависит от корпуса и положения центра тяжести по высоте. При крене кренящийся борт входит в воду и создает дополнительную плавучесть, стремящуюся выровнять судно. Однако при крене судна с жидкими и сыпучими грузами, способными перемещаться в сторону крена, центр тяжести также сместится в сторону крена. Если центр тяжести при крене переместится за отвесную линию, соединяющую центр величины с метацентром, то судно опрокинется.

2-ой случай неостойчивого судка при безразличном равновесии

Метацентрическая высота h = 0. Если ЦТ лежит выше ЦВ, то при крене линия действия силы поддержания проходит через ЦТ MG=0 (рис. 5).


Метацентрическая высота

Рис.5 – Случай неостойчивого судна при безразличном равновесии

В данном случае ЦВ всегда располагается на одной вертикали с ЦТ, поэтому восстанавливающаяся пара сил отсутствует. Без воздействия внешних сил судно не может вернуться в прямое положение. В данном случае особо опасно и совершенно недопустимо перевозить на судне жидкие и сыпучие грузы: при самой незначительной качке судно перевернется. Это свойственно шлюпкам с круглым шпангоутом.

3-й случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Метацентрическая высота h<0. ЦТ расположен выше ЦВ, а в наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает след диаметральной плоскости ниже ЦТ (рис. 6). Сила тяжести и сила поддержания при малейшем крене образуют пару сил с отрицательным восстанавливающим моментом и судно опрокидывается.

Метацентрическая высота

Рис.6 – Случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии


Разобранные случаи показывают, что судно остойчиво, если метацентр расположен выше ЦТ судна. Чем ниже опускается ЦТ, тем судно более остойчиво. Практически это достигается расположением грузов не на палубе, а в нижних помещениях и трюмах.

Вследствие воздействия на судно внешних сил, а также в результате недостаточно прочного закрепления груза, возможно его перемещение на судне. Рассмотрим влияние данного фактора на изменение параметров посадки судна и его остойчивость.

Вертикальное перемещение груза.

Метацентрическая высота

Рис.1 – Влияние вертикального перемещения груза на изменение метацентрической высоты

Определим изменение посадки и остойчивости судна, вызванное перемещением малого груза Метацентрическая высотав вертикальном направлении (рис.1) из точкиМетацентрическая высотав точкуМетацентрическая высота. Поскольку масса груза не меняется, то и водоизмещение судна остается неизменным. Следовательно, соблюдается первое условие равновесия:Метацентрическая высота. Из теоретической механики известно, что при перемещении одного из тел ЦТ всей системы перемещается в том же направлении. Следовательно, ЦТ суднаМетацентрическая высотапереместится в точкуМетацентрическая высота, а сама вертикаль пройдет, как и прежде, через центр величиныМетацентрическая высота.

Будет соблюдено второе условие равновесия: Метацентрическая высота.

Так как в нашем случае оба условия равновесия соблюдены, то можно сделать вывод: при вертикальном перемещении груза судно не изменяет своего положения равновесия.

Рассмотрим изменение начальной поперечной остойчивости. Так как формы погруженного в воду объема корпуса судна и площади ватерлинии не изменились, то положение центра величины Метацентрическая высотаи поперечного метацентра при перемещении груза по вертикали остается неизменным. Перемещается только ЦТ судна, что повлечет уменьшение метацентрической высотыМетацентрическая высота, а такжеМетацентрическая высота, откудаМетацентрическая высота, гдеМетацентрическая высота— вес перемещаемого груза,кН; Метацентрическая высота— расстояние, на которое переместился ЦТ груза в вертикальном направлении,м.

Таким образом, новое значение Метацентрическая высота, где знак (+) применяется при перемещении груза вверх, а знак (-) вниз.

Из формулы видно, что вертикальное перемещение груза вверх вызывает уменьшение поперечной остойчивости судна, а при перемещении вниз поперечная остойчивость увеличивается.

Изменение остойчивости равно произведению Метацентрическая высота. Изменение поперечной остойчивости будет относительно меньше у судна с большим водоизмещением, чем у судна с малым, поэтому на судах с большим водоизмещением перемещение грузов безопаснее, чем на малых судах.

Поперечное горизонтальное перемещение груза.

Перемещение груза Метацентрическая высотаиз точкиМетацентрическая высотав точкуМетацентрическая высота(рис.2) на расстояниеМетацентрическая высотавызовет крен судна на уголМетацентрическая высотаи смещение его ЦТ в направлении, параллельном линии перемещения груза.

Метацентрическая высота

Рис.2 – Возникновение кренящего момента при поперечном перемещении груза

Накренившись на угол Метацентрическая высота, судно приходит в новое положение равновесия, сила тяжести суднаМетацентрическая высота, приложенная теперь в точкеМетацентрическая высотаи сила поддержанияМетацентрическая высота, приложенная в точкеМетацентрическая высота, действуют по одной вертикали, перпендикулярной новой ватерлинииМетацентрическая высота.

Перемещение груза приводит к образованию кренящего момента:

Метацентрическая высота,

где Метацентрическая высота— плечо перемещения груза,м.

Восстанавливающий момент по метацентрической формуле остойчивости

Метацентрическая высота.

Так как судно находится в равновесии, то Метацентрическая высотаиМетацентрическая высота, откуда угол крена при поперечном перемещении грузаМетацентрическая высота. Так как угол крена мал, тоМетацентрическая высота.

Если судно уже имеет начальный угол крена, то после горизонтального перемещения груза угол крена будет Метацентрическая высота.

12

Метацентрическая высота

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock
detector