В условиях рыночной системы управления производственной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления.

Рассмотрим потребителя, который в результате своего существования потребляет некоторые блага. Уровень удовлетворения потребностей потребителя обозначим через U.Предположим, что имеется n видов благ Б1, Б2,…, Бn. В качестве благ могут выступать:

· продовольственные товары;

· товары первой необходимости;

· товары второй необходимости;

· предметы роскоши;

· платные услуги и т. д.

Пусть количество потребления каждого блага равно х1, х2,…, хn. Целевой функцией потребления называется зависимость между степенью (уровнем) удовлетворения потребностей U и количеством потребляемых благ: х1, х2, …, хn. Эта функция имеет вид


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения В пространстве потребительских благ каждому уравнению Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения соответствует определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Гиперповерхность такой кривой, называемой многомерной поверхностью безразличия, можно представить в виде Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , где С — константа. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания Б1 и непродовольственные товары, включая платные услуги Б2. Тогда уровни целевой функции потребления Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям константы С.Для этого выражают количество потребления одного блага х1 через другое х2. Рассмотрим пример.

Пример 6.3. Целевая функция потребления имеет вид


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Найти кривые безразличия.

Решение.Кривые безразличия имеют вид Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения или Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , или Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения (при этом следует отметить, что должно выполняться Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения ).

Каждый потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения потребностей, то есть Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Однако максимизации степени удовлетворения потребностей будут мешать возможности потребителя. Обозначим цену на единицу каждого блага через р1, р2,…, рn, а доход потребителя через D.Тогда должно выполняться бюджетное ограничение, имеющее смысл закона, согласно которому затраты потребителя не должны превышать сумму дохода:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

В результате для нахождения оптимального набора благ необходимо решать задачу оптимального программирования:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения (6.3)

Рассмотрим двухфакторную функцию потребления Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , где х1 — объем потребления продуктов питания и х2 — потребление непродовольственных товаров и платных услуг. Кроме того, предположим, что весь доход потребитель направляет на удовлетворение своих потребностей. В этом случае бюджетное ограничение будет содержать только два слагаемых, и неравенство превратится в равенство. Задача оптимального программирования при этом примет вид:


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения (6.4)

Геометрически оптимальное решение имеет смысл точки касания кривой безразличия линии, соответствующей бюджетному ограничению.

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

х2

Из бюджетного ограничения системы (6.4) можно выразить переменную Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Подставив это выражение в целевую функцию, получаем функцию одной переменной Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , максимум которой можно найти из уравнения, приравняв производную к нулю: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Пример 6.4. Целевая функция потребления имеет вид Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Цена на благо Б1 равна 20, цена на благо Б2 равна 50. Доход потребителя составляет 1800 единиц. Найти кривые безразличия, оптимальный набор благ потребителя, функцию спроса на первое благо по цене, функцию спроса на первое благо по доходу.

Решение. Кривые безразличия имеют вид:


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Получаем множество гипербол, расположенных в первой координатной четверти на разном расстоянии от начала координат в зависимости от значения константы С.

Находим оптимальный набор благ. Задача оптимального программирования имеет вид:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Для ее решения выражаем из бюджетного ограничения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения одну переменную через другую: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Подставляем в целевую функцию

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Находим производную и приравниваем ее к нулю

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Получаем Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Таким образом, оптимальный набор благ составляют 30,5 и 23,8 единиц. Находим теперь функцию спроса на первое благо по цене на него. Для этого в бюджетном ограничении вместо фиксированного значения вводим цену первого блага Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , получая уравнение:


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Выражаем Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Подставляем в целевую функцию:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Находим производную и приравниваем ее к нулю:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

или Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , откуда находим функцию спроса на первое благо по цене: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Находим теперь функцию спроса на первое благо по доходу. Для этого выражаем из бюджетного ограничения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения одну переменную через другую: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Подставляем в целевую функцию:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Находим производную и приравниваем ее к нулю:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Отсюда находим функцию спроса на первое благо по доходу

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

7. Модель
межотраслевого баланса

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом. Если вспомнить историю народного хозяйства как Советского Союза и России, так и других развитых стран, то можно наблюдать, что в экономике многих государств в разное время случались экономические кризисы разных крайностей от кризисов перепроизводства (США, середина ХХ века), до дефицита (Россия, конец ХХ века).


е эти экономические кризисы связаны с нарушением баланса между производством и потреблением. Из этих фактов видно, что баланс между произведенной продукцией и потреблением является важным критерием как для макроэкономики, так и для микроэкономики.

Экономико-математические модели баланса пытались выстроить многие экономисты и математики с самого начала возникновения проблемы, однако, наиболее полную балансовую модель удалось построить в 1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым (который после революции эмигрировал в США и за свою модель получил Нобелевскую премию в области экономики). Эта модель позволяла рассчитать баланс между несколькими взаимодействующими отраслями, хотя ее можно легко обобщить и для организаций микроэкономики, например, для вычисления баланса между несколькими взаимодействующими предприятиями или между подразделениями одного предприятия (например, цехами одного завода).

Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Предположим, что рассматривается п отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Пусть общий объем произведенной продукции i-й отрасли равен


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Полная стоимость продукции, произведенной i-й отраслью, будем называть валовым продуктом этой отрасли. Теперь рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью. Количество продукции i-й отрасли, предназначенной для конечного потребления (вне сферы материального производства) личного и общественного j-й отраслью, обозначим Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Оставшаяся часть предназначена для реализации во внешнюю сферу. Эта часть называется конечным продуктом. Пусть i-я отрасль производит Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения конечного продукта.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , (i= 1, 2, …, n). (7.1)

Уравнения (7.1) называются соотношениями баланса.

Можно также рассчитать такой показатель, как чистую продукцию Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , которая равна разности между валовым продуктом и суммарным потреблением данной отраслью:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . (7.2)

Все ранее рассмотренные показатели можно записать в основную балансовую таблицу:

 

Отрасль Потребление отраслей, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Конечный продукт, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Валовойпродукт, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
n
Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
     
n Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
Чистый продукт Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

 

В результате основная балансовая таблица содержит четыре матрицы: матрицу межотраслевых производственных связей


Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения ; матрицу валовой продукции Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения ; матрицу конечной продукции Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения и матрицу чистой продукции Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Одной из задач балансового анализа является определение валового продукта Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , если известно распределение конечного Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Для этого введем коэффициенты прямых затрат

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . (7.3)

Они получаются в результате деления всех элементов каждого столбца матрицы Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х.Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i-й отраслью. Из выражения (7.3) можно получить: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Подставив последнее выражение в соотношение баланса (7.1), получим

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . (7.4)

Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат как Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , то соотношение баланса (7.4) в матричном виде можно записать в виде

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . (7.5)

Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , (7.6)

где Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения — единичная матрица того же размера, что и А.

Пример 7.1. Баланс четырех отраслей за предыдущий период имеет матрицу межотраслевых производственных связей вида Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения и матрицу валовой продукции вида Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Необходимо определить конечный продукт Y и чистый продукт C каждой отрасли.

Конечный продукт Y получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции суммы элементов соответствующих строк матрицы Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Например, первое значение Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения равно 100 – (10 + 20 + 15 + 10) = 45. Чистый продукт С получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции Х суммы элементов соответствующих столбцов матрицы Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Например, первое значение Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения равно 100 – (10 + 5 + 25 + 20) = 40. В результате получим основную балансовую таблицу:

 

Отрасль Потребление отраслей, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Конечный продукт, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения Валовойпродукт, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения
Чистый продукт, Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения S = 210 S = 400

 

Поставим теперь другую задачу: рассчитаем конечный продукт каждой отрасли на будущий период, если валовой продукт окажется равным Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Для решения этой задачи найдем коэффициенты прямых затрат:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

По формуле (7.6) получим

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения ,

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Важнейшая задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А (или при возможности рассчитать этот показатель) обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Из уравнения (7.6) можно выразить валовой продукт

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . (7.7)

Матрица Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения называется матрицей полных затрат. Каждый элемент Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения матрицы S есть величина валового выпуска продукции j-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта i-й отрасли.

Пример 7.2. В некотором регионе имеются две основные отрасли народного хозяйства: машиностроение (м/с) и сельское хозяйство (с/х). Баланс этих отраслей за отчетный период определяется матрицами Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения , Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Вычислим остальные показатели и заполним основную балансовую таблицу

 

Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой продукт
м/с с/х
м/с
с/х
Чистый продукт

 

Предположим, что на будущий период планируется конечная продукция в объемах Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Нужно определить, какой валовой продукт Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения при этом нужно планировать. Найдем коэффициенты прямых затрат:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения ,

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Найдем матрицу Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Обратную матрицу найдем методом алгебраических дополнений.

Определитель равен Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Алгебраические дополнения: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Транспонируем ее: Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения . Делим каждый элемент на определитель:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Валовой продукт:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения .

Таким образом, нужно планировать валовой выпуск машиностроения в размере 221 ед., а сельского хозяйства в размере 254 ед.

8. Моделирование
экономических систем
с помощью случайных процессов

Экономические системы, как правило, являются вероятностными или стохастическими, так как выходные параметры системы случайным образом зависят от входных параметров.

Можно выделить следующие причины, по которым экономические системы являются стохастическими:

1) система сложная, многокритериальная, описывается многоуровневой иерархической структурой;

2) система подвержена влиянию большого числа неуправляемых внешних факторов (погодные условия, внешняя политика, социальные факторы и т. д.);

3) преднамеренное искажение информации, сокрытие информации и целенаправленная экономическая диверсия.

Исходя из этого для моделирования многих экономических систем используют математические методы, основанные на применении законов теории вероятностей, которые получили название стохастических методов.

При применении стохастических методов оптимизация целевой функции ведется по среднему значению, то есть при заданных параметрах необходимо найти такое решение, когда значение целевой функции в среднем будет максимальным.

Стохастические системы в экономике описываются марковским аппаратом, в основе которого лежат марковские случайные процессы. Они применяются в случаях, когда нельзя заформализовать модель (описать аналитическим выражением) и в случае, когда система представляет собой многопараметрическую вероятностную экономическую систему.

Тема 3.2. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия

Кейнсианская модель равновесия на товарном рынке носит название модели «доходы-расходы» или кейнсианского креста. Данная модель используется для анализа влияния конъюнктуры рынка на потоки доходов и расходов, протекающих в государстве. В частности она показывает, какое влияние на совокупный доход может оказывать изменение каждой из составляющих совокупных расходов (C, I , G или Xn).

Как уже отмечалось ранее, для того, чтобы модель работала, необходимо вводить в нее некоторые допущения – те или иные условия, при которых начинают проявляться функциональные зависимости. Основными допущениями данной модели являются:

— совокупный спрос определяет совокупное предложение;

— производственные мощности являются заданной величиной;

— производство является эластичным, т.е. фирмы при данном уровне цен всегда готовы предложить столько благ, сколько их запрашивает общество;

— уровень цен в стране неизменен;

— доход общества равен располагаемому доходу.

Основными проблемами, на решение которых направлена данная модель, являются определение равновесного уровня дохода и оценка влияния государства на равновесный уровень дохода.

3.2.1. Анализ функций потребления, сбережений, инвестиций и государственных расходов как составных частей совокупного спроса

Прежде чем рассматривать достижение равновесного состояния в модели, рассмотрим подробно основные функции, используемые для кейнсианского анализа, а именно:

ü функцию потребления;

ü функцию сбережений;

ü функцию инвестиций;

ü функцию государственных расходов.

Функция потребления имеет вид:

С = С0 + С(Y),

где С – текущее потребление;

С0а) – автономное потребление – это потребление, которое не зависит от роста дохода. Оно существует даже тогда, когда Y = 0. К примеру, под автономным потреблением понимается прожиточный минимум, необходимый человеку для удовлетворения первичных потребностей в еде и пище;

C(Y) – это та часть потребления, которая, по мнению Кейнса, зависит от текущего дохода.

Таким образом, функция потребления является функцией дохода:

С=f(Y)

Именно с частью функции потребления C(Y) связан психологический закон Кейнса, в соответствии с которым люди склонны, как правило, увеличивать свое потребление с ростом дохода, но не в той мере, в какой растет доход.

Величиной, связывающей текущее потребление и доход, выступает предельная склонность к потреблениюМРС (marginal propensity to consume), которая показывает отношение изменения текущего потребления к изменению дохода. Другими словами данный показатель характеризует реакцию потребителя на изменение дохода.

В литературе МРС часто обозначают как Cy.

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Предельная склонность к потреблению Cy показывает, на сколько единиц изменится объем текущего потребления при изменении дохода на единицу.

Отметим, что Cy изменяется в диапазоне: 0 < Cy < 1.

В соответствии с вышесказанным можно записать уточненную формулу функции потребления:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

С анализом функции потребления связано еще одно понятие, введенное Кейнсом:

Средняя склонность к потреблениюАРС (average propensity to consume) с ростом дохода уменьшается. Причиной этого является тот факт, что по мере увеличения дохода все меньший его прирост будет расходоваться на потребление.

Средняя склонность к потреблению рассчитывается по формуле:

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Функция потребления. Потребление как функция дохода конечного использования, функция сбережения

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock
detector