Рассматриваемые вопросы:

Общие теоремы динамики механической системы. Кинетическая энергия: материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела (при поступательном, вращательном и плоском движении). Теорема Кенига. Работа силы: элементарная работа сил, приложенных к твердому телу; на конечном перемещении, силы тяжести, силы трения скольжения, силы упругости. Элементарная работа момента силы. Мощность силы и пары сил. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии изменяемых и неизменяемых механических систем (дифференциальный и интегральный вид). Потенциальное силовое поле и его свойства. Эквипотенциальные поверхности. Потенциальная функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения полной механической энергии.

5.1 Кинетическая энергия

а) материальной точки:

Определение: кинетической энергией материальной точки называется половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости:


Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (126)

Кинетическая энергия является скалярной положительной величиной.

В системе СИ, единицей измерения энергии является джоуль:

1 дж = 1 Н?м.

б) системы материальных точек:

Кинетическая энергия системы материальных точек это сумма кинетических энергий всех точек системы:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (127)

в) абсолютно твердого тела:

1) при поступательном движении.

Скорости всех точек одинаковы и равны скорости центра масс, т.е. Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. , тогда:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (128)

где М – масса тела.

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (129)

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно, равна половине произведения массы тела М на квадрат его скорости.

2) при вращательном движении.

Скорости точек определяются по формуле Эйлера:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (130)

Модуль скорости:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (131)

Тогда:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (132)

Кинетическая энергия тела при вращательном движении:


Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (133)

где: z – ось вращения.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции этого тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

3) при плоском движении.

Скорость любой точки определяются через полюс:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (134)

Плоское движение состоит из поступательного движения со скоростью полюса и вращательного движения вокруг этого полюса, тогда кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.

Кинетическая энергия через полюс «А» при плоском движении:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (135)

Лучше всего за полюс брать центр масс, тогда:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (136)

Это удобно потому, что моменты инерции относительно центра масс всегда известны.

Кинетическая энергия твердого тела при плоско-параллельном движении складывается из кинетической энергии поступательного движения вместе с центром масс и кинетической энергии от вращения вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения.

Часто бывает удобным брать за полюс мгновенный центр скоростей. Тогда:


Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (137)

Учитывая, что по определению мгновенного центра скоростей его скорость равна нулю, то Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. .

Кинетическая энергия относительно мгновенного центра скоростей:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (138)

Необходимо помнить, что для определения момента инерции относительно мгновенного центра скоростей необходимо применять формулу Гюйгенса – Штейнера:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (139)

Эта формула бывает предпочтительнее в тех случаях, когда мгновенный центр скоростей находится на конце стержня.

4) Теорема Кенига.

Предположим, что механическая система вместе с системой координат, проходящей через центр масс системы, движется поступательно относительно неподвижной системы координат. Тогда, на основании теоремы о сложении скоростей при сложном движении точки, абсолютная скорость произвольной точки системы запишется как векторная сумма переносной и относительной скоростей:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (140)

где: Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. — скорость начала подвижной системы координат (переносная скорость, т.е. скорость центра масс системы);


Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. — скорость точки относительно подвижной системы координат (относительная скорость). Опуская промежуточные выкладки, получим:

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание. (141)

Это равенство определяет теорему Кенига.

Формулировка:Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре масс системы и имеющая массу, равную массе системы, и кинетической энергии движения системы относительно центра масс.

5.2Работа силы.

а) Определение:

Потенциальная энергия U(\vec r) — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы [1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.


Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

Ep = mgh,

где Ep — потенциальная энергия тела, m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Кинетическая энергия. Формула. Определение. Описание.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock
detector